Problème du 11 octobre au 8 novembre 2003

 

Sujet :

QUATRE + QUATRE = TRENTE

Etonnant ? Résolvez cette opération codée...

Chaque lettre représente un chiffre. Deux mêmes lettres représentent toujours le même chiffre, et un même chiffre est toujours représenté par la même lettre. De plus, l'écriture d'aucun nombre ne commence par un zéro.

 

 

Bravo à Camus, DJ Dark View, Charp, Joachim Llorca, Daniel Rainjonneau, Sasuke qui ont envoyé la bonne réponse !

 

- Les explications de Camus (accrochez-vous ;-)):

Alors,....QUATRE+QUATRE=TRENTE revient à calculer QUATRE*2=TRENTE.

Posons l'opération comme quand on était au primaire:

Q U A T R E

* 2

-----------

T R E N T E

Avec A,E,N,Q,R,T compris entre 0 et 9. On a aussi Q et T différents de 0.

On voit que 2*E est un nombre dont le chiffre des unités est E, le seul chiffre qui convient est O: 2*0=0, on a donc E=0.

On voit aussi que 2*A (avec ou non une retenue en A) est un nombre dont le chiffre des unités est E c'est à dire 0, de plus A différent de 0 car E est déjà égal à 0. Le seul chiffre auquel peut etre égal A est 5: 2*5=10, on a donc A=5.

2*A=10, on a donc une retenue en U, 2U+1 sera alors un nombre impair. De plus U différent de 0 donc U supérieur ou égal à 1 donc 2U+1 supérieur ou égal à 3. On a aussi U différent de 5, donc 2U+1différent de 11, on a alors 2U+1 qui est un nombre dont le chiffre des unités est 3, 7 ou 9, c'est-à-dire que R est égal à 3, 7 ou 9. De plus, on a 2*E=O, il n'y a donc pas de retenue en R. Si R=3, on a T=2*R=6, puis 2*T=2*6=12, il y aura donc une retenue en A, or ce n'est pas le cas, car 2*A ( avec ou non une retenue) est un nombre dont le chiffre des unités est O, c'est-à -dire qu'il est pair, donc qu'il n'y a pas de retenue en A. R ne peut donc pas etre égal à 3. On effectue le même raisonnement pour montrer que R ne peut pas etre égal à 9. On a donc R=7.

R=7, donc 2*R=14, on a alors T=4 2*R=14, on a donc une retenue en T, 2*T+1=2*4+1=9, an a alors N=9 On voit que 2*Q(avec ou non une retenue en Q)=T=4, or 4 est pair, il n'y a donc pas de retenue en Q, donc Q=T\2=2. Il n'y a pas de retenue en Q, donc 2*U+1=R=7 (il y a une retenue en U car 2*A=10), on a alors U=3. Et voilà, on a trouvé toutes les inconnues, on a alors 2 * 2 3 5 4 7 0 = 4 7 0 9 4 0 2 * Q U A T R E = T R E N T E Ce fut laborieux mais on y ait arrivé..................

 

- Les explications de Sasuke :

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