Problème du 1er au 8 juin 2003

 

Sujet :

Trouver le nombre de cinq chiffres, où:

- le deuxième chiffre = la moitié du premier

- le troisième chiffre = la somme des 2 premiers

- le quatrième chiffre = le carré du premier

- le cinquième = le quatrième chiffre moins 1

 

Bravo à Broutold, DJ Dark View, Julien Lardet, et Lepersnico qui ont envoyé la bonne réponse !

 

- Les explications de Broutold :

21343

En effet comme le 4° chiffre est le carré du 1° et que chaque chiffre est forcément compris entre 0 et 9, le 1° ne peut donc être égal qu'à 1, 2 ou 3 (il est différent de 0). De plus le 2° chiffre est la moitié du 1°, donc le 1° est pair.

Ainsi 1° chiffre = 2

=> 2° chiffre = 2/2 = 1

=> 3° chiffre = 2 + 1 = 3

et 4° chiffre = 22 = 4

=> 5° chiffre = 4 - 1 = 3

=>>> 21343

 

- Les explications de Julien Lardet :

Alors écrivons le système d'équation S :

S=

B=1/2 A

C= 3/2 A

D= A2

E=A2-1

Le système est défini tel que A,B,C,D et A soit des entiers naturels compris entre 0 et 9 avec A différent de 0

Il faut remarquer que d'après la première équation, A doit être un multiple de 2.

Il faut aussi remarquer que D appartenant à [0 ;9], A2 appartient à [0 ;9]

Or un entier naturel dont le carré est un entier compris entre 0 et 9 est soit 2 soit 3.

Or 3 n'est pas un multiple de 2.

Donc A=2

Il ne reste plus qu'à remplacer A par 2

D'où B= 1

C= 3

D= 4

E= 3

Le nombre est donc 21343 Voilà...

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