Problème du 11 janvier au 7 février 2004

 

Sujet :

Le père Noël a un certain nombre de cadeaux, qu'il doit donner à un certain nombre d'enfants dans un certain village. Il donne tout d'abord au 1er enfant un cadeau et un dixième des cadeaux qu'il lui reste, puis il donne au 2ème enfant 2 cadeaux et le dixième du reste, puis au 3ème 3 cadeaux et le dixième du reste... et ainsi de suite jusqu'au dernier enfant du village qui reçoit tout les cadeaux qu'il reste au père Noël. Combien y avait-il d'enfants et combien chacun a t'il reçu de cadeaux sachant que toutes les parts étaient égales ? (Question subsidiaire : quel est le nom du village ?)

 

Bravo à Camus, Joachim Llorca, et DJ Dark View qui ont envoyé la bonne réponse !

 

- Les explications de Camus :

Soit N, le nombre de cadeaux total que donne le Père Noel aux enfants.

Le premier enfant recoit 1 cadeau plus le dixième du reste, c'est à dire 1+(N-1)/1O cadeaux.

Le deuxième enfant recoit 2+{N-(1+(N-1)/10)-2}/10 cadeaux.

Toutes les parts sont égales, on en déduit que: 1+(N-1)/1O = 2+{N-(1+(N-1)/10)-2}/10

On résoud facilement l'équation, et on obtient N=81

Le Père Noel ditribue donc 81 cadeaux aus total.

Le premier enfant recoit donc 1+(81-1)/10 cadeaux, c'est à dire 9 cadeaux. Et comme tous les enfant ont une part égale de cadeaux, le nombre d'enfants est égale à 81/9, il y a donc 9 enfants qui recoivent chacun 9 cadeaux....

Voilà c'était Camus pour vous servir.....Bonne journée à tous...

 

Seul Joachim Llorca a répondu à la dernière question (la plus difficile...), et propose le nom de "Villeneuf" !

 

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