Problème du 8 février au 6 mars 2004

 

Sujet :

Combien de triangles peut-on reconnaître sur la figure ci-dessous?

Bravo à DJ Dark View, Joachim Llorca et Ghost qui ont envoyé la bonne réponse !

 

Les explications de Joachim Llorca :

Il n'y a pas de couple de droites parallèles parmi les 6 données, on peut donc dire qu'un triangle (propre) de cette figure c'est 3 droites non concourantes. Soit S le nombre de sous-ensembles de 3 droites parmi les 6, R le nombre de sous-embles de 3 droites concourantes parmi les 6 et enfin T le nombre de triangles cherchés. Nous avons T=S-R, or S se calcule facilement avec la formule du nombre de parties à p éléments d'un ensemble de n éléments (ici n=6 et p=3), on a donc S=20, pour R on voit facilement en examinant les points où passent 3 ou 4 droites (il y en a 2 sur cette figure) que R=4+1=5. On en déduit T=20-5, T=15.

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