Les géométries au XVIIème, XVIIIème et XIXème siècle

La géométrie projective, basée sur la notion de perspective, a été initiée par Desargues (1591-1661), mais s'est principalement développée au XIXème siècle par Poncelet (1788-1867). L'étude de la perspective se retrouve chez le célèbre architecte Emmanuel Viollet-le-Duc, contemporain de Poncelet.

Möbius (1790-1868) a fait aussi des recherches importantes, qui portent essentiellement sur la géométrie projective et la géométrie différentielle. On lui doit en particulier le Ruban de Möbius. C'est une surface fermée non orientable (coller un ruban de papier par ses extrémités en retournant la première). En "cheminant" sur le ruban, on passe alternativement et de façon continue de l'extérieur àl'intérieur. C'est une propriété topologique surprenante.

Pendant le XVIIIème siècle, les géométrie connaissent un véritable renouveau. Alors qu'on n'utilisait alors que la géométrie dite euclidienne (appelée ainsi parce qu'elle respecte un axiome fondamental, qui s'énonce : "Par un point pris hors d'une droite, on ne peut mener qu'une parallèle et une seule à cette droite"), la géométrie non-euclidienne est introduite, en particulier par le Russe Lobatchevski (1792-1856) et l'Allemand Riemann (1826-1866). Dans les géométries non-euclidienne, par exemple, la longueur d'un segment varierait quand on le déplace. En particulier, l'axiome d'Euclide ne serait plus valable, il faudrait le remplacer par "Par un point pris hors d'une droite, il passe une infinité de parallèles à cette droite", ou par "Par un point pris hors d'une droite, il ne passe aucune parallèle àcette droite". De telles géométries sont très abstraites, on ne peut dessiner les figures qui sont les images de ses objets, et il faut les traiter uniquement par le calcul.

Afin d'offrir aux architectes et ingénieurs militaires un outil rigoureux de conception, G. Monge (1746-1818) créa en 1795 la géométrie descriptive (technique de représentation de l'espace dans le plan) qu'il définissait comme "un art". Elle est encore utilisée de nos jours en fabrication, mais de plus en plus délaissée, compte tenu de son manque de précision vis à vis des contraintes de construction actuelles et de l'usage de l'informatique graphique dite "3D" (en dimension 3).