Compter en binaire

On compte avec nos dix doigts, c'est sans doute la raison de l'utilisation du système décimal ( à dix chiffres) : 0, 1, 2..., 9 et le suivant s'écrit 10. 10 veut dire : "1 fois la dizaine et 0 fois les unités". De même :

235 = 2 x 10 x 10 + 3 x 10 + 5

8536 = 8 x 10 x 10 x 10 +5 x 10 x 10 + 3 x 10 + 6

Mais on peut fabriquer le même système de notation avec n'importe quel nombre, pas seulement 10.

Intéressons-nous au système binaire (en base 2) : on va écrire tous les nombres avec seulement deux chiffres : 0 et 1.

nombre en système décimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
nombre correspondant en système binaire
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010

 

Un nombre en binaire, c'est par exemple (en notant avec un signe ^ les puissances) : ...D.2^3+C.2^2+B.2^1+A2^0 (avec A, B, C, D... = 0 ou 1)

Par exemple, 17 = 1 x 2^4 + 0 x 2^3 + 0 x 2^2 + 0 x 2 + 1 = 10001

Le plus simple pour calculer en binaire est d'avoir un tableau des puissances de 2.

Calculons par exemple 53. Pour le mettre en systeme binaire, on doit le transformer en une addition de puissances de 2. Pour cela, mettons un 1 sous la puissance de deux utilisée dans la somme, et un 0 sous les autres.

Puissances de 2
32
16
8
4
2
1
 
1
1
0
1
0
1

 

Résultat : 53 = 110101