Les nombres premiers

Un nombre premier est un nombre qui a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Pas un de plus, pas un de moins.

On considère donc que 1 n'est pas un nombre premier.

Il y a une infinite de nombres premiers.

Plus ils grandissent en valeur, plus ils sont rares :

Valeur comprise entre :
Nombre de nombres premiers :
Pourcentage par rapport au nombre d'entiers :
1 et 10
4
40 %
1 et 100
25
25 %
1 et 1000
144
14,4 %
1 et 1 000 000 000
48 254 942
4,8 %

D'apres le theoreme des nombres premiers (demontre a la fin du XIXeme siecle), le nombre de nombres premiers inferieurs a n "ressemble" a n/ln(n) quand n est tres grand.

Voici la liste des nombres premiers inférieurs à 150 :

2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97
101 103 107 109 113 127 131 137 139 149

D'apres Euclide, tout nombre entier est soit un nombre premier, soit un produit de nombres premiers.

On apelle nombres premiers jumeaux, deux nombres premiers qui ont deux pour difference (comme par exemple 3 et 5, ou 11 et 13 ....). Les nombres premiers jumeaux restent un grand mystere dans les mathematiques. On ignore toujours s'il y en a une infinité ou non.

A ce jour (novembre 2003), le plus grand nombre premier connu est (2^20996011)-1.

D'apres le "petit theoreme de Fermat", si p est premier et a est un entier quelconque, a^p-a est divisible par p. Ce theoreme est d'une grande importance par exemple pour crypter des donnees (c'est le systeme RSA).